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对数函数的应用 教案 —— 初中数学第一册教案

广明范文网 http://www.whjinyijixie.cn 2019-11-11 09:35 出处:网络 编辑:
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对数函数。的应用 教案
 
教学目标:①掌握对数函数的性质。


          ②应。用对数函数的性质可以解决:对数。的大小比较,求复


           合函数。的定义域、值 域及单调性。


          ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论。等思想的渗透,提高


      解题能力。


教学重点与难点:对数函数的性质的应用。


教学过程设计:


⒈复习提问:对数函数的概念及性质。


⒉开始正课


  1 比较。数的大小


例 1 比较下列各组数的大小。


⑴loga5.1 ,。loga5.9 (a>0,a≠1)


⑵log0.5。0.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ


师:请同学们观察一下。⑴中。这两个对数有何特征?


生:这两个对数底相等。


师:那么。对于两。个底相等的对数如何比大小?


生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。


师:对,请叙述一下这道题的解题过程。


生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0。<a<1时,函数y=logax单


    调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递


    增,所以log。a5.1<loga5.9。


板书:


解:Ⅰ)当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)。上是减函数,


    ∵5.1&l。t;5.9 ∴loga5.1>。;loga5.9


  Ⅱ)当a>1时,函数y=。lo。g。ax。在(0,+∞)上是增函数,


    ∵5.1&l。t;5.9 ∴loga5.1&l。t。;loga5.9


师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?


生:这三个对数底、真数都不相等。


师:那么对于这三个。对数如何比大小?


生:找“中间量”, lo。g0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnЛ>1,


log0。.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6<。 lnЛ。


板书:略。


师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数。函


数 的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数


函数图象的位置关系来比大小。


  2 函数的定义域,。 值。 域及单调性。


例 2 ⑴求函数y=的定义域。


   ⑵解。不等式log0.2(x2+2。x-3)>log0.2(3x+3)


师:如何来求⑴中函数的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要


使函数有意义。若函数。中含有分母,分母不为零;有偶。次。根式,


被开方式大于或等。于零;若函数中有对数的形式,则真数大于


零,如果函数中同时出现以上几种情况,就要全部考虑进去,求


它们共同作用的。结果。)


生:分母2x-。1≠0且偶次。根式的被开方式log。0.8x-1≥0,且真数x>0。 


板书:


 解:∵   2x-1≠0      x≠0.5


        log0.8x-1。≥0 ,  x≤0.8


        x>0        x&。gt;0


 


    ∴x(0,0。.5)∪(0.5,0.8〕


师:接下来我们一起来解这个不等式。


分析:要解这个不。等式,首先要使这个不等式有意义,即。真数大于零,


  再根据对数函数的单调性求解。


师:请你写一下这道题的解题过程。


生:<板书>。;


 解:  x2+2x-3。>0。      x<-3 或 x>1     


      (3x+3)>0    ,   x。>-。1


      x2。+2x-3<(3x+3)    -2&l。t;x<3


     不等式的解为:1<x<3


例 3 求下列函数的值。域和单调区间。


⑴y=log0.5(x- x2)


⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)


师:求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。


下面请同学们来解⑴。


生:此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。


板书:


  解:⑴∵u=。 x- x2>0, ∴0<x<1


     u= x- x2=-(x-0.5)2+。0.25, ∴0<u≤0.25


     ∴y= log0.5u≥log0.50.25=2


     ∴y≥2


    x    x(0,0.5]   x[0.5,1)


  u= x- x2


 y= log0.5u


  y=log0.5(x- x2)


函数y=log0.5(x- x。2)的单调递减区间(0,0.5],单调递 增区间[0.5,1)


注:研究任何函数的性质时,都应该首先保证这个函数有意义,否。则


  函数都不存在,性质就无从谈起。


师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与。⑵有什


么区别?


生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。


师:那么⑵如何来解?


生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。


板书:略。


⒊小结


这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一。些问题,希望能


通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用,提高解题能力。


⒋作业


   ⑴解不等式


   ①lg(x2-3x-4)≥lg。(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1。),(a为。常数)


⑵已知函数y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)


①求它。的单调区间;②当0<。a<1时,分别在各单调区间上求它的反函数。


  ⑶已知函数y=l。oga (a>0, b>0, 且 a≠1)


   ①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;  ③讨论它的单调性。


  ⑷已知函数。y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),


①求它的定义域;②当x为。何值时,函数值大于。1;③讨论它的


单调性。


5.课堂教学设计说。明


  这节课是安排为习题课,主。要利用对数函数的性质解决一些问题,整个一堂课分两个部。分:一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习,


培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性,想通过这一部分的练。习,能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时,往往不考虑函数的定义域,并且这种错误很顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了调动学生的积极性,突出。学生是课堂。的主体,便把例题分了层次,由。易到难,力求做到每题都能由学生独立完成。但是,每一道题的解题过程,老师都应该给以板书,这样既让学生有了获取新知识的快乐,又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,由教师简明扼要地小结,以使好学生掌握地更完善,较差的学生也能够跟上。



对数函数的应用 教案
 
教。学目标:①掌握。对数函数的性质。


          ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复


           合函数的定义域、值 域。及单调性。


          ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高


      解题能力。


教学重点与难点:对数。函数的性质的应用。


教学过程设计:


⒈复习提问:对数函数的概念及性质。


⒉开始。正课


  1 比较数的大小


例 1 比。较下列各组数的大小。


⑴log。a5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)


⑵lo。g0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ


师:请同。学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?


生:这两个对数底相等。


师:那么对。于两个底相等的对数如何比大小?


生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单。调性。比大小。


师:对,请叙述一下这道题的解题过程。


生:对。数函数的单调性取决于底的大小:当0<a<1时,函数y=log。ax。单


    调递。减,所以loga5.1>。;loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递


    增,所以loga5.1<loga5.。9。


板书:


解:Ⅰ)当0<a&。lt;1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,


    ∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9


  Ⅱ)当a>1时,函数y=。l。ogax在(0,+∞)上是增函数,


    ∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9


师:请同学们观察一下⑵。中这三个对数有何特征?


生:这三个对数底、真数都不相等。


师:那么对于这三个对数如何比大小?


生:找“中间量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,log。Л0.5<0;lnЛ>1,


log0.50.6<1,所以logЛ0.5<。; log0.50.6< lnЛ。


板书:略。


师:比较对数值的大小常用方法:①构造对。数函数,直接利用对数函


数 的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数


函数图象的位置关系来比大小。


  2。 函数的定义域, 值 域及单调性。


例 2 ⑴求函数y=的定义域。


   ⑵解不等式log0.2(x2。+2x-3)>log0.2(3x+3)


师:如何来求⑴中函数的定义域?(提。示:求函数的定。义域,就是要


使函数有意义。若函数中含有分母,分母不为零;有偶。次根式,


被开。方式大于或等于零;若函数中有对数的形式,则真数大于


零,如果函数中同时出现以上几种情况,就要全。部考虑进去,求


它们共同。作用的结果。)


生:分母2。x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0,且真数x>0。 


板书:


 解:∵   2x。-1≠0      x≠0.5


        log0.8x-1≥0 ,  x≤0.8


        x>0        x>0


 


    ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕


师:接下。来我们一起来解这个不等式。


分析:要解这个不等式,首先。要使这个不等式有意义,即真数大于零,


  再根据对。数函数的单调性求。解。


师:请你写一下这道题的解题过程。


生:&l。t;板书>


 解:  x2+。2x-3&g。t;0      x<-3 或 x>1。     


      (3x+3)>0    ,   x&g。t。;-1


      x2+2x-3<(3x+3)    -2<x<3


     不等。式的解为:1<。;x<3


例 3 求下列函数的值。域和单调区间。


⑴y=log0.5(x- x2)


⑵y=loga(x2+2x。-3)(a>0,a≠1)


师:求例3中函数的的值域。和单调区间要用及复合函数。的思想。方法。


下面请。同学们来解⑴。


生:此函。数可看作是。由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。


板书:


  解:⑴∵u= x- x2>0, ∴0<x<1


     u= x- x2=。-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.2。5


     ∴y= log0.5u≥log0.50.25=2


     ∴y≥2


    x    x(0,。0.5]   x。[0.5,1)


  u= x- x2


 y= log0.5u


  y=log0.5(x-。 x2)


函。数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5],单调递。 增区间[0.5,1)


注:研究任何函数的性质时,都应该首先保证这个函数有意义,否则


  函数都不存在,性质就无从谈起。


师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学。们观察一下⑴与⑵有什


么区别?


生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。


师:那么⑵如何。来解?


生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。


板书:略。


⒊小结


这堂课主要讲解如何应用对数函数。的性质解决一些问题,希望能


通过这堂课使同学。们对等价转化、分。类讨论等思想加以应用,提高解题能力。


⒋作业


   ⑴解不等式


   ①lg(x2-3x-4)≥lg(2。x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)


⑵已知函数y=lo。ga。(x2-2x),(a>0,a≠1)


①求它的单调区间;②当0。<a<1时,分别在各单调区间上求它的反函数。


  ⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)


   ①求它的定义。域;②讨论它的奇偶性;  ③讨论它的单调性。


  ⑷已知函数y=。l。oga(ax-1) (a>0,a≠1),


①求它。的定义域;②当x为何值时,函数值大。于1;③讨论它的


单调性。


5.课堂。教学设计说明


  这节课是安排为习题课,主要利用对数函。数的性质解决一些问题,整个一堂课分两个部分:一 .比较数的大小,想通过这一部。分的练习,


培养同学们构造函数。的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性,想通过这一部分的练习,能使同学们重视求函数的定义域。因。为学生在求函数的值域和单调区间时,往往不考虑函数的定义域,并且这种错误很顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了调动学生的积极性,突出。学生。是课堂的主体,便把例题分了层次,由易到难,力求做到每题都能由学生独立完成。但是,每一道题的解题过程,老师都应该给以板书,这样既让学生有了获取新知识的快乐,又不必。为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,

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