对数函数。的应用 教案
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应。用对数函数的性质可以解决：对数。的大小比较，求复
合函数。的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论。等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较。数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,。loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.5。0.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下。⑴中。这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么。对于两。个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0。<a<1时，函数y=logax单
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以log。a5.1<loga5.9。
板书：
解：Ⅰ）当0<a<1时，函数y=logax在（0，+∞）。上是减函数，
∵5.1&l。t;5.9 ∴loga5.1>。;loga5.9
Ⅱ）当a>1时，函数y=。lo。g。ax。在（0，+∞）上是增函数，
∵5.1&l。t;5.9 ∴loga5.1&l。t。;loga5.9
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个。对数如何比大小？
生：找“中间量”， lo。g0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，
log0。.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6<。 lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数。函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域,。 值。 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解。不等式log0.2(x2+2。x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要
使函数有意义。若函数。中含有分母，分母不为零；有偶。次。根式，
被开方式大于或等。于零；若函数中有对数的形式，则真数大于
零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求
它们共同作用的。结果。）
生：分母2x-。1≠0且偶次。根式的被开方式log。0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1。≥0 ， x≤0.8
x>0 x&。gt;0
∴x(0,0。.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不。等式,首先要使这个不等式有意义，即。真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>。;
解： x2+2x-3。>0。 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x。>-。1
x2。+2x-3<(3x+3) -2&l。t;x<3
不等式的解为：1<x<3
例 3 求下列函数的值。域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u=。 x- x2>0, ∴0<x<1
u= x- x2=-(x-0.5)2+。0.25, ∴0<u≤0.25
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x。2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否。则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与。⑵有什
么区别？
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解？
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一。些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg。(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1。),(a为。常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它。的单调区间；②当0<。a<1时，分别在各单调区间上求它的反函数。
⑶已知函数y=l。oga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域；②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数。y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域；②当x为。何值时，函数值大于。1；③讨论它的
单调性。
5.课堂教学设计说。明
这节课是安排为习题课，主。要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部。分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，
培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练。习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出。学生是课堂。的主体，便把例题分了层次，由。易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
对数函数的应用 教案
教。学目标：①掌握。对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域。及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数。函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始。正课
1 比较数的大小
例 1 比。较下列各组数的大小。
⑴log。a5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵lo。g0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同。学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对。于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单。调性。比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对。数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=log。ax。单
调递。减，所以loga5.1>。;loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1<loga5.。9。
板书：
解：Ⅰ）当0<a&。lt;1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ）当a>1时，函数y=。l。ogax在（0，+∞）上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9
师：请同学们观察一下⑵。中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，log。Л0.5<0；lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5<。; log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对。数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2。 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2。+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域？（提。示：求函数的定。义域，就是要
使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶。次根式，
被开。方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于
零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全。部考虑进去，求
它们共同。作用的结果。）
生：分母2。x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x。-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下。来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先。要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对。数函数的单调性求。解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：&l。t;板书>
解： x2+。2x-3&g。t;0 x<-3 或 x>1。
(3x+3)>0 , x&g。t。;-1
x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3
不等。式的解为：1<。;x<3
例 3 求下列函数的值。域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x。-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域。和单调区间要用及复合函数。的思想。方法。
下面请。同学们来解⑴。
生：此函。数可看作是。由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0<x<1
u= x- x2=。-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.2。5
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,。0.5] x。[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x-。 x2)
函。数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递。 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学。们观察一下⑴与⑵有什
么区别？
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何。来解？
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数。的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学。们对等价转化、分。类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2。x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=lo。ga。(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间；②当0。<a<1时，分别在各单调区间上求它的反函数。
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义。域；②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=。l。oga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它。的定义域；②当x为何值时，函数值大。于1；③讨论它的
单调性。
5.课堂。教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函。数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部。分的练习，
培养同学们构造函数。的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因。为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出。学生。是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必。为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，
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